Principes combinatoires dans les modèles intérieurs

Martin Zeman

Nous présenterons, selon Friedman et Jensen, la théorie des modèles internes dotés de fine structure L[E], où E est une “overlapping extender sequence”. Nous analysons plusieurs principes combinatoires dans ces modèles. Parmi ces principes : ♢_{κ}(A), ♢_{κ}^{+}, square_{κ}, le principe square global et les principes square faibles tels que le square_{κ}^{∗} de Jensen, les square_{κ,λ} et square_{κ,<κ} de Schimmerling, l’existence d’arbres κ^{+}-Aronszajn et d’arbres de Souslin. A la différence de L, la plupart de ces principes ne sont pas nécessairement vrais dans L[E]. Nous donnons cependant une caractérisation complète de leur statut, c’est à dire une condition qui est équivalente à la négation de ces principes dans L[E]. Cette condition est équivalente, dans L[E], au principe dit de “weak extendibility” de Jensen et sa cohérence est au niveau de celle des cardinaux dits “superstrong”.

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