La portée philosophique des problèmes de Hilbert

William Ewald

Hilbert est souvent considéré, suivant la phrase d’Otto Blumenthal, comme “l’homme des problèmes”, comme un brillant technicien qui sautait d’un problème à l’autre, en choisissant sans cesse de nouveaux et oubliant les anciens, au gré de son intérêt du moment. Cet aspect de la pratique de Hilbert a créé l’impression que les divers aspects de son oeuvre mathématique - sur la théorie des nombres, sur la géométrie, sur la physique mathématique, sur les fondements - n’avaient entre eux aucun lien systématique. En particulier, sa recherche d’une preuve de consistance a tendance a être regardée comme un problème parmi bien d’autres, et spécifiquement comme une tentative pour circonvenir les difficultés soulevées par la découverte des paradoxes. Le point de vue défendu ici est que cette quête de preuves de consistance n’était pas motivée par la découverte des paradoxes, mais avait ses racines propres, et que reconnaître ce fait permet de considérer Hilbert comme engagé dans une entreprise plus systématique qu’on ne l’admet généralement.

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