Les logiques de Russell

Philippe de Rouilhan

En 1903, dans l’appendice B des “Principles of Mathematics”, Russell décrit un paradoxe qu’il avait découvert à la fin de 1902. Celui-ci est plus complexe que le paradoxe de 1901 mieux connu, concernant la notion d’ensemble. Il concerne ce qu’aujourd’hui on appelle la notion hyper-intentionnelle de proposition, entendue comme la signification d’un énoncé; il montre que cette notion est soumise à des difficultés semblables à celles de la notion d’ensemble, découvertes dans le premier paradoxe. Russell semble avoir oublié ou ignoré le paradoxe de 1903, car il ne le mentionne plus. John Myhill le redécouvrit, sous une forme légèrement différente, en 1958, ce qui attira l’attention des logiciens, notamment Church, dans les années 70.

Le paradoxe de l’hyper-intentionnalité, et d’autres du même type, ont été malcompris et négligés. Lorsqu’eux, et leurs implications, sont pris en considération le développement de la pensée de Russell et, plus généralement, l’histoire de la logique des Principles aux Principia, apparaissent sous une lumière différente. Je pense que, lorsque les logiques que Russell concevait successivement furent reconstruites et évaluées, suivant la forme sous laquelle il les a lui-même comprises, un poids trop important a été attribué aux paradoxes sémantiques, et pas assez au paradoxe hyper-intentionnel. Dans mon exposé je propose de corriger ceci.

La grande entreprise logique de Russell fut soumise à des contraintes assez externes à sa propre pensée. Peut-être lui-même ne les avait pas aperçu, mais leurs effets n’étaient pas moindres pour autant; ces mêmes forces opérent également aujourd’hui sur les efforts pour construire une logique hyper-intentionnelle.

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